En 1957, alors que Jean Cocteau termine les travaux de décoration de la salle des mariages de l’hôtel de ville, le maire de Menton lui fait une nouvelle proposition : « Palmero me propose ce matin de faire à Menton un musée de mes œuvres dans le bastion qui termine la digue entre le port et la promenade. » Le poète se montre enthousiaste : « C’est une belle ruine et si on l’arrange je la transformerai vite. »
L’idée d’un musée dédié à ses œuvres séduit Cocteau pour plusieurs raisons. C’est d’abord un témoignage de respect exceptionnel envers un artiste vivant, mais également une solution au problème de conservation et de visibilité de ses œuvres, alors que la question du devenir de son art après sa mort le préoccupe fortement.
Cocteau collabore avec l’architecte Henri Février afin de concevoir l’esprit et le fonctionnement du futur musée. Deux tranches de travaux sont exécutées en 1960 et 1961, la première pour reconstruire les créneaux et échauguettes sur le toit, et la seconde portant sur les aménagements intérieurs. Cocteau est ravi du résultat : « Le Bastion qui avance vers la mer, Palmero l’a remis, pas à neuf, mais à vieux. Il est comme il était jadis, et c’est un endroit que je trouve magnifique. » Il dessine les mosaïques de galets qui en constituent le décor et sélectionne les œuvres qu’il souhaite y exposer.
Cocteau décède en 1963, laissant le projet inachevé : c’est avec l’aide d’Édouard Dermit, son légataire universel, que la ville de Menton termine les travaux selon les directives de l’artiste, et le musée est inauguré le 30 avril 1966.